Rút gọn biểu thức
\(\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 10 2018
\(\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}:\left(\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}}\right).\)
\(=\frac{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}{4}:\left(\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{4}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{2\sqrt{2+\sqrt{3}}}{4\sqrt{3}}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{4}:\left(\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4\sqrt{3}}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{4}:\left[\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{4}-\frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{4\sqrt{3}}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{4}:\left[\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4\sqrt{6}}-\frac{2.4}{4\sqrt{6}}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{4\sqrt{6}}\right]\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{4}:\frac{\sqrt{18}+\sqrt{6}-8+\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{6}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{4}.\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{9}+2\sqrt{3}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)............
24 tháng 6 2017
A=\(\sqrt{2}\), cái kết quả này bấm máy tính là ra được, quan trọng là phải làm thế nào để ra
NT
3
13 tháng 6 2018
\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}}-\sqrt{\frac{2\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}}\)
\(=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}-1\right|\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)( \(\sqrt{3}+1>0\) và \(\sqrt{3}-1>0\) )
\(=2\)
\(\)
13 tháng 6 2018
\(\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}\))
\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
\(\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(1+\sqrt{3}-\sqrt{3}+1\)
\(2\)
23 tháng 8 2023
a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(2-5\right)\)
\(=-\left(-3\right)\)
\(=3\)
b) Ta có:
\(x^2-x\sqrt{3}+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
H
23 tháng 8 2023
a)
\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)
15 tháng 8 2018
bạn đặt A=biểu thức rồi tính \(\frac{1}{\sqrt{2}}A\) là ra
15 tháng 8 2018
\(M=\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}-1}\)
\(M.\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}\)
P/s làm tiếp nha , hình như bạn ghi đề sai dấu
14 tháng 2 2016
bài này dễ bn, bn nhân vs biểu thức liên hợp ở mẫu là ra nka, mik ko bt viết mấy kí tự trên này nên ko hướng dẫn ra cụ thể đc
NT
14 tháng 2 2016
Gọi biểu thức là A
=>A*\(\sqrt{2}\)=\(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}\)+\(\frac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)=\(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}}\)+\(\frac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)=\(\frac{\sqrt{6}}{2+1+\sqrt{3}}\)+\(\frac{\sqrt{6}}{2-\sqrt{3}+1}\)
=\(\frac{6\sqrt{6}}{4-\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
=\(\frac{6\sqrt{6}}{-2\sqrt{3}}\)=-3\(\sqrt{2}\)
=>A=-3
7 tháng 10 2016
\(A=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}}+\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2}}+\frac{\sqrt{3}+1}{1-\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2}}=\frac{\sqrt{3}-1}{1+\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}{2}}+\frac{\sqrt{3}+1}{1-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{3}-1}{\frac{3+\sqrt{3}}{2}}+\frac{\sqrt{3}+1}{\frac{3-\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\frac{4-2\sqrt{3}+4+2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}.\frac{8}{2}=\frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
Xét \(\sqrt{2}.A=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}-\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{2}}\)
= \(\sqrt{\dfrac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{2}}-\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)
= \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}\)
<=> A = 1